STOCHASTIC MODELING OF OPTIMAL DYNAMIC DEVELOPMENT OF GENERAL STATIC INTERBRANCH ECONOMY WITH DIFFERENT ACTIVITIES IN INTER-INDUSTRIAL INVESTMENT AND INVESTMENT DELAY
Keywords:
optimal dynamic development, generalized static intersectoral economy, types of activity, intersectoral investment, investment delay, main process, right process, optimal process, moment of control switchingAbstract
The stochastic model of optimal dynamic development of a generalized static intersectoral economy with different types of activities in intersectoral investing and investment lag is proposed in the paper. It is established that the optimal controls for consumption, gross investment, labor, gross output, final products and the moment of switching controls does not depend on the coefficients of Wiener's processes in the capital dynamics of industries. They are deterministic values. It is proved that the optimal controls are piecewise continuous functions, and the optimal trajectories are continuous and piecewise differentiated functions on the considered time interval.An algorithm for calculating the optimal process is presented. Numerical simulation of the test example is carried out. In the calculation, the combined use of the method of steps and the Hurwitz–Arrow gradient method at each fixed time was used to solve nonlinear programming tasks. The method of steps and stochastic analogue of Runge–Kutta method was used for stochastic initial tasks. And simple search method to find the smallest value was used for determining the moment of switching controls from nonlinear algebraic equation.
References
Математическая экономика на персональном компьютере / Под ред. М. Кубонива. Москва: Финансы и статистика, 1991. 304с.
Бойчук М.В., Семчук А.Р. Стохастическая модель полного цикла оптимальной эколого–экономической динамики. Проблемы управления и информатики, 2013. №2. С. 125 – 139.
Основы теории оптимального управления / Под ред. Ф.Б. Кротова. Москва: Высшая школа, 1990. 432с.
Бойчук М.В. Шмуригіна Н.М. Моделювання та оптимізація еколого–економічних систем міжгалузевих балансів з інвестиційним запізненням. Чернівці: «Місто», 2013. 212с.
Бойчук М.В. Семчук А.Р. Моделювання та оптимізація повного циклу однопродуктової макроекономіки зростання з урахування екологічного фактору. Чернівці: «Місто», 2012. 208с.
Скороход А.В. Лекції з теорії випадкових процесів. Київ: «Либідь»,1990. 168с.
Ясинський В.К. Основи обчислювальних методів. Чернівці: «Золоті литаври», 2005. 396с.
Андреева Е.А. Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. Москва: «Наука», 1992. 336с.
Эльсгольц Л.Э. Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Москва: Наука, 1971. 296с.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Москва: Высшая школа, 1986. 139с.
Никитин Н.Н. Разевич В.Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешности. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1978. Т.18, №1. С. 106 – 117.
Васильев Ф.П. Чисельные методы решения экстремальных задач. Москва: Наука, 1980. 518с.
Григорків В.С. Оптимальне керування в економіці: навчальний посібник. Чернівці: Чернівецький нац. університет, 2011. 200с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Москва: Дело, 1998. 248с.
Kuboniva, M. ed. (1991) Matematicheskaya ekonomika na personal'nom komp'yutere [Mathematical Economics on a Personal Computer], Finansy i statistika, Moscow, 304p.
Boychuk, M.V., Semchuk, A.R. (2013) Stokhasticheskaya model' polnogo tsikla optimal'noy ekologo–ekonomicheskoy dinamiki [Stochastic model of the full cycle of optimal ecological and economic dynamics]. Problems of control and informatics,. No. 2. P. 125-139.
Krotov, F.B. ed. (1990) Osnovy teorii optimal'nogo upravleniya [Fundamentals of the Optimal Control Theory], Vysshaya shkola, Moscow, 432p.
Boychuk M.V. Shmurygina N.M. (2013) Modelyuvannya ta optymizatsiya ekoloho–ekonomichnykh system mizhhaluzevykh balansiv z investytsiynym zapiznennyam [Modeling and optimization of ecological and economic systems of intersectoral balances with investment delay], Misto, Chernivtsi, 212p.
Boychuk, M.V. Semchuk, A.R. (2012) Modelyuvannya ta optymizatsiya povnoho tsyklu odnoproduktovoyi makroekonomiky zrostannya z urakhuvannya ekolohichnoho faktoru [Modeling and optimizing a new cycle of single-product macroeconomics of increasing the improvement of the environmental factor], Misto, Chernivtsi, 208p.
Skorokhod, A.V. (1990) Lektsiyi z teoriyi vypadkovykh protsesiv [Lectures on the theory of random processes], Libid, Kyiv, 168p.
Yasinsky, V.K. (2005) Osnovy obchyslyuvalʹnykh metodiv [Basics of computational methods], Zoloti lytavry, Chernivtsi, 396p.
Andreeva, E.A. Kolmanovsky, V.B., Shaikhet, L.E. (1992) Upravleniye sistemami s posledeystviyem [Systems management with aftereffect], Nauka, Moscow, 336p.
Elsgolts, L.E. Norkin, S.B. (1971) Vvedeniye v teoriyu differentsial'nykh uravneniy s otklonyayushchimsya argumentom [Introduction to the theory of differential equations with deviating argument], Nauka, Moscow, 296p.
Akulich, I.L. (1986) Matematicheskoye programmirovaniye v primerakh i zadachakh [Mathematical Programming in examples and tasks], Vysshaya shkola, Moscow, 139p.
Nikitin, N.N. Razevich, V.D. (1978) Metody tsifrovogo modelirovaniya stokhasticheskikh differentsial'nykh uravneniy i otsenka ikh pogreshnosti [Methods for digital modeling of stochastic differential equations and estimation of their error]. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics,. Vol.18, No.1. pp. 106-117.
Vasiliev, F.P. (1980) Chislennyye metody resheniya ekstremal'nykh zadach [Numerical methods for solving extremal problems], Nauka, Moscow, 518p.
Grigorkiv, V.S. (2011) Optymalʹne keruvannya v ekonomitsi [Optimal management in the economy: a guidebook], Chernivtsi nat. university, Chernivtsi, 200p.
Magnus, Ya.R., Katyshev, P.K., Peresetsky, A.A. (1998) Ekonometrika. Nachal'nyy kurs [Econometrics. Starting Course], Delo, Moscow, 248p.
